Question

Estou com dúvidas nessas 2 questões e preciso de ajuda

1- Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos G e H, usando GH como vetor diretor.


2-O elemento T está localizado no topo do vetor A e um corpo M está no topo do vetor B . Considerando as coordenadas dos vetores.
Verifique se o elemento T e o corpo M estão em vetores ortogonais. Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1 -

GH = (2,-3,7) – (3,0,2)

GH = (-1,-3,5)

r = { x = 2 + t (-1)  }

     { y = -3 + t (-3) }     ; t є R

     { z = 7 + t (5) }

r = {x = 2 – 1t  }

     {y = -3 – 3t }     ; t є R

     {z = 7 + 5t }

2 -

( 3, 4, -5 ) . ( 5, 0 , 3 )

a . b = ?

a.b = ( 3.5) + (4.0) + (-5.3)

a.b = ( 15) + (0) + (-15)

a.b = ( 15 + 0 - 15)

a.b = 0

   Então dizemos que um vetor é ortogonal ao outro quando o produto escalar entre os dois é igual a 0 (zero), nesse caso a.b=0.

  Portanto concluímos que o elemento A e o corpo B estão em vetores ortogonais.

Answer 2

1 - As equações paramétricas da reta r, que passa pelos pontos G e H, usando GH como vetor diretor é $r: \left\{\begin{array}{lll}2-t \\-3 -3t\\7 + 5t\end{array}\right$

2 - O elemento T e o corpo M estão em vetores ortogonais, uma vez que o produto escalar dos vetores é igual a zero.

Equação paramétrica da reta

Uma equação paramétrica de uma reta é dada pela equação vetorial do ponto somado ao vetor multiplicado pelo parâmetro t, sendo dados o ponto P e o vetor v:

r: P + vt

Encontramos o vetor, subtraindo as coordenadas dos pontos:

v = (2-3, -3-0, 7-2) = (-1, -3, 5)

r: G + vt

$r: \left\{\begin{array}{lll}2 - 1 \cdot t \\-3 -3\cdot t\\7 + 5\cdot t\end{array}\right \\\\\\r: \left\{\begin{array}{lll}2-t \\-3 -3t\\7 + 5t\end{array}\right$

Vetores ortogonais

Dois vetores são chamados ortogonais se seu produto escalar é igual a zero.

Fazemos o produto escalar somando o produto das coordenadas:

x · v = x₁ · x₂ + y₁ · y₂ + x₃ · y₃

a · b = 3 · 5 + 4 · 0 + (-5) · 3

a · b = 15 + 0 - 15 = 0

Assim, o elemento T e o corpo M estão em vetores ortogonais.

Veja mais sobre a equação paramétrica da reta e produto escalar de vetores em:

https://brainly.com.br/tarefa/20606986

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