Question

Estou com duvidas na matéria de geometria analitica de duas atividades:

Atividade 1:
Sejam A, B e C os vértices do triângulo ABC, e as medidas de seus lados serão indicadas por “a”, “b” e “c”, conforme a figura a seguir:


Podemos classificar esse triângulo ABC, de acordo com as medidas dos seus ângulos internos ou em relação as medidas dos seus lados.

Sejam A(2,7), B(5,3) e C(2,3) os vértices de um triângulo ABC. Diante do exposto e do estudo da Geometria Plana, podemos classificá-lo, quanto aos ângulos, em


Escolha uma:
a. acutângulo e escaleno.
b. retângulo.
c. acutângulo e isósceles.
d. acutângulo e equilátero.
e. obtusângulo.

atividade 2:

Na Geometria Plana temos que o polígono é uma forma geométrica (curva fechada), formada por segmentos de retas. Esses segmentos de retas que formam o contorno da figura são denominados de lados, e os pontos extremos desses segmentos são os vértices. Também temos nos polígonos, exceto no triângulo, as diagonais, que são os segmentos formados por dois vértices não consecutivos do polígono. Outros elementos nos polígonos são os ângulos internos e externos.



Para o quadrilátero convexo, cujos vértices são os pontos A(3, 6), B(-5,0), C(-2,4) e D(7, -3), tem-se que


Escolha uma:
a. a área desse quadrilátero é igual a 110 unidades quadradas.
b. esse polígono possui quatro diagonais distintas e quatro ângulos internos congruentes.
c. a medida da diagonal AB desse quadrilátero é igual a 10 unidades de comprimento.
d. a medida do lado AC desse polígono mede 29 unidades de comprimento.
e. segundo a localização desses pontos no plano, BD é uma das diagonais desse quadrilátero.

Answer 1

Atividade 1)

A distância entre dois pontos $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$ é calculada pela fórmula:

$d(A,B)= \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Sendo assim, como A = (2,7), B = (5,3) e C =(2,3), então:

$d(A,B)= \sqrt{(5-2)^2+(3-7)^2}= \sqrt{3^2+(-4)^2}= \sqrt{9+16}= \sqrt{25}=5$

$d(A,C)= \sqrt{(2-2)^2+(3-7)^2}= \sqrt{(-4)^2}=4$

$d(B,C)= \sqrt{(2-5)^2+(3-3)^2}= \sqrt{(-3)^2}=3$

Podemos perceber que o ΔABC é pitagórico (triângulo 3, 4, 5).

Portanto, a alternativa correta é a letra b) retângulo.

Atividade 2)

A alternativa correta é a letra c), pois:

1) AB é diagonal desse quadrilátero

e

2) $d(A,B)= \sqrt{(-5-3)^2+(0-6)^2}= \sqrt{(-8)^2+(-6)^2} = \sqrt{64+36} =\sqrt{100}$ = 10 uc.