Question

estou com duvida sobre essa questao, alguem poderia me ajudar? se possivel com explicaçao

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Em exercícios que envolvem o Teorema de Tales é importante lembrar que a razão entre os segmentos é a mesma.

Ou seja :

Se '3x/x + 6' for igual a 2 'x + 3/x' também será igual a 2.

Eu gosto de resolver esse tipo de questão montando as proporções de uma transversal pra outra. Portanto :

       3x          x + 6

  ------------ = -----------

     x + 3           x        (Multiplicando em cruz nós temos :

3x.x = (x + 6)(x + 3)

3x² = x² + 3x + 6x + 18

3x² = x² + 9x + 18

3x² - x² - 9x - 18 = 0

2x² - 9x - 18 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4.2.(-18) → 81 + 144 = 225

x' = -(-9) + √225/2.2

x' = 9 + 15/4

x' = 24/4 → x' = 6

x'' = -(-9) - √225/2.2

x'' = 9 - 15/4

x'' = -6/4 → x'' = -1,5 (Como estamos falando de medidas de comprimento esse valor de 'x' não nos serve já que não existe uma figura que tenha -1,5 cm de lado)

Portanto x = 6

P/ acharmos os valores correspondentes aos segmentos determinados pelas paralelas e pelas respectivas transversais basta substituirmos o valor de x encontrado nas expressões equivalentes aos segmentos.

3x → 3.6 = 18

x + 6 → 6 + 6 = 12

x + 3 → 6 + 3 = 9

x = 6