Question

Estou com dúvida nessa questão,alguém poderia me ajudar?
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Answer 1

tg(x/2) < -1

arctg(tg(x/2)) < arctg(-1)

x/2 < arctg(-1)

O ângulo π/4 tem tangente igual a 1, lembrando q tg(π - x) = -tg(x), se tem:

tg(π - π/4) = -tg (π/4)

tg(π - π/4) = - 1

tg((4π - π)/4) = - 1

tg(3π/4) = -1

arctg(tg(3π/4)) = arctg(-1)

3π/4 = arctg(-1)

Lembrando que a tg(x) = tg(x + π):

3π/4 + π = arctg(-1)

(3π + 4π)/4 = arctg(-1)

7π/4 = arctg(-1)

Assim:

x/2 < arctg(-1)

x/2 < 3π/4 ou x/2 < 7π/4

x < 6π/4 ou x < 14π/4

(1) x < 3π/2 ou (2) x < 7π/2

A tg(x/2) é positivo para todo x nos quadrantes 1 e 3, ou seja, x tem que estar limitado nos quadrantes 2 e 4 e satisfazer as desigualdades já desenvolvidas, assim:

π/2 < x/2 ≤ π

(3) π < x ≤ 2π (limitado no quadrante 2, para (1) )

3π/2 < x/2 ≤ 2π

6π/2 < x ≤ 4π

(4) 3π < x ≤ 4π (limitado no quadrante 4, para (2))

De (1) e (3):

π < x < 3π/2

De (2) e (4):

3π < x < 7π/2

Solução:

π < x < 3π/2 ou 3π < x < 7π/2