Estou com dúvida nessa questão:
Achar a derivada de 1° e 2° ordem de f(x)= raiz de x sobre 1+x^2
paulobessasint:
A raiz só é do x?1+x^2 é o denominador?
Na verdade é a raiz de x/1+x^2 toda essa equação está dentro dessa raiz
Ok.
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√(x/(1+x^2))
Vamos transformar esta raiz em potência :
(x/(1+x^2))^(1/2)
Para calcular a derivada disso,vamos usar a seguinte notação:
f(x)=x
g(x)=1+x^2
Temos que a derivada de primeira ordem será dada pela regra da cadeia e pela regra do quociente:
(1/2)*((x/(1+x^2))^(-1/2)*(f'*g-g'*f)*g^(-2)
Se f(x)=x,então f'=1.Se g(x)=1+x^2,então g'=2x.
Daí:
(1/2)*((x/(1+x^2))^(-1/2)*(1*(1+x^2)-2x*x)*(1+x^2)^(-2)
Simplificando :
(1/2)*((x/(1+x^2))^(-1/2)*(-x^2+1)*(1+x^2)^(-2)
Essa é a derivada de primeira ordem.
*=vezes
^=elevado
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