Question

Estou com duvida nessa questão

Answer 1

Resposta:

D) 2 - raiz(2) u.c.

Explicação passo-a-passo:

A diagonal do quadrado de lado= 1 vale raiz(2), pois pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal vale raiz(1^2 + 1^2) = raiz(1 + 1) = raiz(2).

Sendo r o raio da circunferência menor, e R o raio da circunferência maior, e estando o centro dessas circunferências contidas na diagonal do quadrado, então temos que:

a) a distância do vértice superior esquerdo ao centro do raio da circunferência menor = r.raiz(2)

b) a distância entre o centro das 2 circunferencias = r + R

c) a distância do vértice inferior direito ao centro do raio da circunferência maior = R.raiz(2)

d) A soma de a)+b)+c) é igual a diagonal do quadrado

Logo:

diagonal do quadrado = raiz(2) = r.raiz(2) + (r + R) + R.raiz(2)

r.raiz(2) + (r + R) + R.raiz(2) = raiz(2)

R.raiz(2) + r.raiz(2) + (R + r) = raiz(2)

raiz(2).(R + r) + (R + r) = raiz(2)

(R + r). (raiz(2) + 1) = raiz(2)

R + r = raiz(2)/(raiz(2) + 1)

R + r = raiz(2)/(raiz(2) + 1) . (raiz(2) - 1)/(raiz(2) - 1)

R + r = raiz(2).(raiz(2) - 1) / (raiz(2) + 1).(raiz(2) - 1)

R + r = (2 - raiz(2)) / (raiz(2)^2 - 1^2)

R + r = (2 - raiz(2)) / (2 - 1)

R + r = 2 - raiz(2)

Logo, a soma dos raios das 2 circunferencias (R + r) vale 2 - raiz(2) u.c.

Blz?

Abs :)