Question

Estou com dúvida nessa função f (P,Q) = \frac{P + Q}{P - Q} - \frac{P - Q}{P + Q} .
Minha duvida é sobre o valor de f(x + y, x - y):

(há algumas alternativas na pergunta)

Answer 1

Vamo lá:

$f(P, Q) = \frac{P + Q}{P - Q} - \frac{P - Q}{P + Q}$

O MMC entre (P - Q) e (P + Q) é (P - Q).(P + Q) então vamos juntar as duas frações:

$f(P, Q) = \frac{(P + Q)^2-(P - Q)^2}{(P - Q).(P + Q)}$

Agora nós temos que descobrir o valor de f(x + y, x - y)

O que isso significa? Significa que P = x + y e Q = x - y.

Então basta substituir:

$f(x+y, x-y) = \frac{(x+y+x-y)^2-(x+y-x+y)^2}{(x+y-x+y).(x+y+x-y)}$

$f(x+y,x-y) = \frac{(2x)^2-(2y)^2}((2y).(2x)}$

$f(x+y,x-y) = \frac{4x^2-4y^2}{4xy}$

Fatorando o numerador:

$f(x+y,x-y)=\frac{4.(x^2-y^2)}{4xy}$

Simplificando:

$f(x+y,x-y) =\frac{x^2-y^2}{xy}$

Alternativa A.