Question

estou com duvida nessa?​

Answer 1

É importante relembrar que:

• $a^{\log_a b}=b$

• $\log_a f(x)\ge \log_b g(x)=\left \{ {{f(x)\ge g(x),\:\:se\:\:a>1} \atop {f(x)\le g(x),\:\:se\:\:0<a<1}} \right.$

• O logaritmando deve ser positivo

No primeiro exemplo vamos checar primeiro as condições dos logaritmandos serem positivos:

$2x+1>0\\\\x>\frac{-1}{2}$

$x+3>0\\\\x>-3$

Agora resolvendo a inequação:

$\log_{\frac{1}{2}}(2x+1)\le\log_{\frac{1}{2}}(x+3)\\\\\frac{1}{2}^{\log_{\frac{1}{2}}(2x+1)}\le\frac{1}{2}^{\log_{\frac{1}{2}}(x+3)}\\\\2x+1\ge x+3\\\\x\ge 2$

Por fim devemos fazer a intersecção entre as condições dos logaritmandos serem positivos e o resultado da inequação:

$x\ge 2$

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Checando o logaritmando do lado esquerto:

$5x-2>0\\\\x>\frac{2}{5}$

Resolvendo a inequação:

$\log_2(5x-2)<\log_2 4\\\\2^{\log_2(5x-2)}<2^{\log_2 4}\\\\5x-2<4\\\\x<\frac{6}{5}$

Fazendo a intersecção:

$\frac{2}{5}<x<\frac{6}{5}$