Matemática, perguntado por julianocampanup7nkf3, 1 ano atrás

Estou com dificuldades para resolver essas matrizes, gostaria de uma resolução do exercícios 5 e 6 detalhada explicando cada passo

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Olá

5) Chamarei todas as matrizes X de X =   \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]

Queremos que AX = XA, ou seja, 

  \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right].  \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right].  \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right]

Lembre-se que a ordem dos fatores altera o produto quando se trata de multiplicação de matriz.

Resolvendo a operação descrita acima, temos que:

  \left[\begin{array}{ccc}a+c&b+d\\0&0\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}a&a\\c&c\end{array}\right]

Logo, temos que:

a + c = a
c = 0

b + d = a
d = a - b

Portanto, a matriz X é da forma: X =   \left[\begin{array}{ccc}a&b\\0&a-b\end{array}\right]

6) Usando a matriz X definida anteriormente, temos que:

  \left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&1\end{array}\right].  \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]
  \left[\begin{array}{ccc}2a+c&2b+d\\a+c&b+d\end{array}\right] =   \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]

Portanto, temos o seguinte sistema:

{2a + c = 1
{2b + d = 0
{a + c = 0
{b + d = 1

Da terceira equação, temos que a = -c

Substituindo na primeira equação: -2c + c = 1
c = -1 e a = 1

Da quarta equação, temos que d = 1 - b

Substituindo na segunda equação:

2b + 1 - b = 0
b + 1 = 0
b = -1

Logo, d = 1 + 1 = 2

Portanto, X =   \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&2\end{array}\right]

julianocampanup7nkf3: Obrigado por responder, ajudou muito
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