Question

Estou com dificuldade para resolver essa questão de limites. Tentei algumas formas (racionalização, etc...), mas continuo não conseguindo, se alguém puder ajudar... Agradeço:
lim        √x - 3
x → 9 
             x² - 9x

Obs.: (raiz de x - 3 sobre x2 - 9x) Cheguei em indeterminação duas vezes e não sei como continuar. (desculpem pela gambiarra na escrita, primeira vez usando o site :] ).

Answer 1

Olá

1º, vamos multiplicar pelo conjugado para retirar a raiz quadrada do numerador.

$\lim_{x \to 9} \frac{ \sqrt{x}-3 }{x^2-9x} . \frac{ \sqrt{x} +3}{ \sqrt{x}+3 } \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{ (\sqrt{x})^2-(3)^2 }{x^2-9x( \sqrt{x}+3 )} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{x-9}{x^2-9x( \sqrt{x} +3)}$




Agora dividi, ou fatora ou faz por briot ruffini, ou outro metodo o x²-9x,
Fazendo a divisão de x²-9x ÷ x-9 = x

Voltando...

$\lim_{x \to 9} \frac{x-9}{(x-9)(x)( \sqrt{x}+3 )}$


Simplifica x-9

$\lim_{x \to 9} \frac{1}{x( \sqrt{x} +3)}= \frac{1}{9( \sqrt{9}+3 )} = \frac{1}{9*(6)}= \frac{1}{54}$