Question

estou com dificuldade nesta inequação
1/4x² - 4/3 > 3/8x + 7/6

Answer 1

$\frac{1}{4x^2} - \frac{4}{3} \ \textgreater \ \frac{3}{8x} + \frac{7}{6}$

Tirando mmc entre 4, 3, 8, 6 acharemos:

3, 4, 6, 8 | 2

3, 2, 3, 4 | 2

3, 1, 3, 2 | 2

3, 1, 3, 1 | 3

1, 1, 1, 1 | 1

mmc = 1*3*2*2*2 → 24

$\\ \frac{1*6x^2-32}{24} \ \textgreater \ \frac{9x+28}{24} \\ \\ 6x^2-32 \ \textgreater \ 9x+28 \\ \\ 6x^2-9x-60 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 2x^2-3x-20 \ \textgreater \ 0$

a =2
b = -3
c =-20

Δ = b²-4*a*c

Δ = (-3)²-4*2*(-20)

Δ = 9 -8*(-20)

Δ = 9 + 160

Δ = 169


$\\ x = \frac{-b+/- \sqrt{Delta} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-3)+/- \sqrt{169} }{2*2} \\ \\ x = \frac{3+/- 13}{4} \\ \\ x' = \frac{3-13}{4} = \frac{-10}{4} = \frac{-5}{2} \\ \\ x'' = \frac{3+13}{4} = \frac{16}{4} =4$


Como a equação 2x² -3x -20 > 0

Ao plotar o grafico, essa função tera a concavidade ara cima, cortando em x = -5/2 e x = 4. E cortando no eixo Y = -20, ja que c = -20.

Olhando o grafico observamos que ela tera imagem negativa no intervalo ↓

x < 0 quando for < 4
x < 0 quando for > -5/4

∵ 

Para que a equação se torne verdadeira precisamos ter x > 4 e x < -5/2 para ter a sua imagem positiva;

Conclusão.

{ X ∈ R |  -5/2 > x > 4 }