Question

Estou a fazer uma lição básica de início do 1° ano, queria saber realizar está conta:
$4 \div \sqrt{3} - 1$

Answer 1

Olá. 

Nesse caso temos de aplicar conceitos de racionalização de denominadores.

Por regra, não se pode deixar raízes no denominador, logo, ele precisa ser retirado.

O processo de racionalização consiste basicamente em multiplicar o denominador e o numerador por uma fração(que tem de ter o numerador e denominador iguais), para que a raiz seja retirada do denominador.

Para tirar a raiz do denominador, nesse caso onde há um número irracional e um outro racional, a fração deve ter o mesmo valor do denominador, mas com o sinal inverso do irracional. Algebricamente, teremos:

$\mathsf{\dfrac{4}{\sqrt3-1}\cdot\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\left(\sqrt3+1\right)}{\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3+1\right)}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\sqrt3+4}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot1-1\cdot\sqrt{3}-1\cdot1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\sqrt3+4}{3+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\sqrt3+4}{3-1}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\sqrt3+4}{2}}$

Nesse caso, o numerador é composto por números divisíveis por 2, logo, podemos simplificar, dividindo os termos por 2. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{4\sqrt3+4}{2}=2\sqrt3+2}$

É possível obter um valor aproximado substituindo raiz de 3 por 1,7. Teremos:

$\mathsf{2\sqrt3+2\approx2\cdot1,7+2=3,4+2=5,4}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.