Question

estime numericamente o limite de x tendendo a zero de x-senx dividido por x ao quadrado

Answer 1

$Sabemos\ que:\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{x-sin\ x}{x^2}\ \to\ \frac{0}{0}\\\\ Aplicando\ a\ regra\ de\ L'Hopital: \\\\ \lim_{x \to 0} \frac{(x-sin\ x)'}{(x^2)'}\ \to\ \lim_{x\to0}\frac{1-cos\ x}{2x}\ \to\ \frac{0}{0}\\\\ Aplicando\ a\ regra\ de\ L'Hopital\ novamente: \\\\ \lim_{x\to0}\frac{(1-cos\ x)'}{(2x)'}\ \to\ \lim_{x\to0}\frac{sin\ x}{2}\\\\ \lim_{x\to0}\frac{sin\ 0 }{2}=\frac{0}{2}=0\\\\ Portanto:\\\\ \| \ \lim_{x\to0}\frac{x-sin\ x}{x^2}=0\ \|$