Question

estima-se que o planeta terra tenha se formado há cerca de 4,5 bilhões de anos.
a) calcule a idade dá terra em horas e escreva em notação científica.
b) qual é a ordem de grandeza dá idade dá terra em minutos?

Answer 1

Primeiro vamos encontrar quantas horas equivalem a um ano.

Assumindo que 1 ano = 365 dias:

     $\mathsf{1~ano=365~dias}\\\\ \mathsf{1~ano=365\cdot (24~horas)}\\\\ \mathsf{1~ano=8760~horas}$

     $\mathsf{1~ano=8,\!76\cdot 10^3~horas}$        ✔


a)  Como

     4,5 bilhões = 4 500 000 000 = 4,5 · 10⁹


a idade estimada da Terra é

     $\mathsf{4,\!5\cdot 10^9~anos}\\\\ \mathsf{=4,\!5\cdot 10^9\cdot (8,\!76\cdot 10^3~horas)}\\\\ \mathsf{=4,\!5\cdot 8,\!76\cdot 10^9\cdot 10^3~horas}\\\\ \mathsf{=39,\!42\cdot 10^{9+3}~horas}\\\\ \mathsf{=39,\!42\cdot 10^{12}~horas}$


Para colocar em notação científica, a mantissa m deve ser um número tal que 1 ≤ m < 10. Para isso, fazemos algumas manipulações:

     $\mathsf{=(3,\!942\cdot 10)\cdot 10^{12}~horas}\\\\ \mathsf{=3,\!942\cdot 10^{1+12}~horas}$

     $\mathsf{=3,\!942\cdot 10^{13}~horas}$          ✔


b)  Acima temos a idade estimada da Terra em notação científica.

A princípio, a ordem de grandeza seria a potência de 10 que aparece na notação científica. Mas observe que a mantissa m = 3,942 é maior que √10 ≈ 3,16. Quando isso acontece, a ordem de grandeza da medida será a potência de 10 com o expoente acrescido em uma unidade em relação ao que aparece na notação científica, Logo, a ordem de grandeza da medida é

     $\mathsf{10^{13+1}~horas}$

     $\mathsf{10^{14}~horas\quad\longleftarrow\quad ordem~de~grandeza.}$


Bons estudos! :-)