Question

Estima-se que o aumento do valor de um dado móvel é expresso por uma função exponencial com a forma:

V(t)=105.(1,07)t



​Sendo V(t) o valor do móvel (R$) e t o tempo em anos a partir de 2015 (t = 0).

Sabendo que a derivada da função permite estimar a taxa de crescimento do valor do móvel, analise as afirmativas a seguir.

I. A taxa de crescimento do valor do móvel no ano de 2019 é de R$9,31.
II. A taxa de crescimento do valor do móvel no ano de 2025 é de R$15,75.
III. Apenas no ano de 2030, a taxa de variação do valor do móvel será de R$19,59.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

V(t)=105 * (1,07)^t

y=(1,07)^t

ln y = ln 1,07^t

ln y =t * ln 1,07

y = e^(t *ln 1,07)

dy/dt =ln 1,07 * e^(t *ln 1,07)

dV(t)/dt =105 * ln 1,07 * e^(t *ln 1,07)

ln 1,07 =0,06765864847381480526841590765455

dV(t)/dt =105 *0,0677 * e^(t *0,06765864847381480526841590765455)

I-  

2019-2015 =4

dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(4 *0,06765864847381480526841590765455)  

= 9,3121

II-

2025-2015 =10

dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(10 *0,06765864847381480526841590765455)  

= 13,9749  <<<<<<<

III-

2030-2015=15

dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(15 *0,06765864847381480526841590765455)  

= 19,6005 <<<<<<

Alternativa 3:

I e III, apenas.

****Exagerei nas casas decimais para não deixar dúvidas