Question

estima-se que a população de uma cidade cresça 2% a cada 5 anos . qual o crescimento estimado para o período de 5 anos? e para um período de t anos?

Answer 1

O crescimento da (Pt) da população em função do tempo (t) é dado pela função:

P(t) = População inicial . (1,02)^t/5

Questão - a) Qual é o crescimento estimado para um período de 20 anos?

O fator de crescimento = (1,02)^t/5

...para t = 5 ..teremos 

O fator de crescimento = (1,02)^5/5

O fator de crescimento = (1,02)^1

Crescimento = fator de crescimento - 1

Crescimento = 1,02 - 1 = 0,02

..Ou seja num ciclo de 5 anos ..a população vai crescer 2% ...veja que 5 anos é um ciclo da taxa ..logo corresponde a 2%

......

Para "t" anos mantêm-se a minha resposta anterior

O crescimento para "t" anos será dado por 

Crescimento = (1,02)^t/5 - 1)

Nota: O expoente é "t/5" ...porque está expresso em períodos da taxa ..assim "t" = anos e "5" é o período da taxa.