Question

estima-se que a população de ratos em um minicipio cresça a taxa de 10% ao mês: isto é, a cada mês, o número de ratos aumentou 10% em relação ao numero de ratos do mês anterior. Sabendo que a quantidade atual de ratos é da ordem de 400,00 determine o tempo minimo de meses necessarios para que a população de ratos nesse municipio quadruplique
Use log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04

Answer 1

Como a quantidade aumenta 10% a cada mes, pode-se dizer que q quantidade e multiplicada por 1,1, pois  100%+10% = 110% = 1,1 . Entao, a funçao seria: Q=quant. final = 4*400 = 1600 ,   t=tempo

$Q = 400(1,1)^{t}$      

1600 = 400*(1,1)∧t

1600/400 = 1,1∧t

$4=1,1^{t}$    ---> aplica log dos dois lados

$log(4)= log (1,1)^{t}$

log 2² = t*log11/10

2*log2 = t ( log11 - log10)

2*0,3 = t ( 1,04 - 1)

0,6 = 0,04t

t = 0,6/0,04

t = 15 meses

Espero ter ajudado!