Question

Estevão realizou uma operação através de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais. Esses pagamentos sucessivos e iguais forma na ordem de R$ 700,00, praticados à uma taxa de juros de 1,7% a.m. Considerando o cenário de capitalização composta, e que, para essa situação é preciso capitalizar a taxa ao período dos pagamentos, é possível afirmar que o Valor Presente pago por Estevão foi de:
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 3.375,58.

Alternativa 2:
R$ 4.197,37.

Alternativa 3:
R$ 5.654,97.

Alternativa 4:
R$ 6.139,29.

Alternativa 5:
R$ 7.645,54.

Answer 1

Alternativa 4: R$ 6.139,29.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{i(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos converter a taxa mensal em taxa trimestral:

$i_t=(1+0,017)^3-1=0,05187$

Com isso, basta substituir os valores fornecidos na equação. Portanto, o valor presente pago por Estevão foi de:

$700=PV\times \frac{0,05187(1+0,05187)^{12}}{(1+0,05187)^{12}-1} \\ \\ \\ \boxed{PV=R\ 6.139,29}$