Question

Estes 2 blocos retangulares são semelhantes. Sabendo que a medida de volume do menor é de 80cm³, calcule os valores a, b e c(com a<b<c).
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Answer 1

Como os blocos são semelhantes, há uma relação de proporcionalidade entre as medidas dos lados do bloco maior e do bloco menor.

Sabendo que o volume do bloco maior pode ser calculado pelo produto entre comprimento, largura e altura:

$V_{maior} = 5 \cdot 25 \cdot 10 = 1250 \text{ cm}^3$

E sabendo também que o volume do bloco menor é igual a:

$V_{menor} = a \cdot b \cdot c = 80 \text{ cm}^3$

Como são semelhantes, temos que:

$a = 5 \cdot K$

$b =10 \cdot K$

$c = 25 \cdot K$

Onde K é a constante de proporcionalidade. E o volume pode ser reescrito como:

$V_{menor} = 5 \cdot K \cdot 10 \cdot K \cdot 25 \cdot K = 1250 \cdot K^3$

Assim, podemos calcular o valor de K:

$1250 \cdot K^3 = 80$

$K^3 = \dfrac{80}{1250}$

$K = \sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$

$K = \dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}}$

$K = \boxed{\dfrac{2}{5}}$

Deste modo, podemos descobrir as medidas dos lados a, b e c:

$a = 5 \cdot \dfrac{2}{5} = 2 \text{ cm}$

$b =10 \cdot \dfrac{2}{5} = 4 \text{ cm}$

$c = 25 \cdot \dfrac{2}{5} = 10 \text{ cm}$