Question

Estelita pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura.
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a:
(A) 1+ 2√(3 )
(B) 2 + √(3 )
(C) 1+ √(3 )
(D) 2 + 2√(3 )

Answer 1

x²= (x+2).2.2

x²=4x+8

x²-4x-8=0

x=4+-4V3/2

x=2+2V3

Answer 2

Alternativa E: 2 + 2√3.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, vamos utilizar a informação que as áreas decoradas com fitas horizontais e com fitas diagonais são iguais. A partir disso, podemos igualar suas áreas, onde temos um quadrado para um e dois retângulos para o outro. Portanto, a medida X será:

$x^2=(x+2)\times 2\times 2 \\ \\ x^2=4x+8 \\ \\ x^2-4x-8=0 \\ \\ x=\frac{4+\sqrt{(-4)^2-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}=2+2\sqrt{3} \ m$