Question

este triângulo equilátero ABC , possui o lado medindo ℓ, determine a altura (h) desse triângulo em função da medida do lado (ℓ).​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a altura (h) desse triângulo em função da medida do lado (ℓ). é de;

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \dfrac{\ell\; \sqrt{3} }{2} } }$

O triângulo equilátero possuem:

• Três lados lados iguais;
• Cada ângulos medem 60°;
• A soma dos ângulos internos mede 180°.

Enunciado do teorema:

''Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos''.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a^2 = b^2 + c^2 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \overline{\sf AC}^2 = \overline{\sf AH}^2 + \overline{\sf HC}^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 = \left(\dfrac{ \ell}{2} \right)^2 +h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 = \dfrac{\ell^2}{4} +h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 - \dfrac{\ell^2}{4} = h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3\ell^2}{4} - \dfrac{\ell^2}{4} = h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3\ell^2}{4} = h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{h = \sqrt{ \dfrac{3 \ell^2}{4} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = \dfrac{\ell\; \sqrt{3} }{2} }$

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