Question

este sistemas de equações e do 2° grau .resolva pelo método da substituição ("isde" x na 1°equação e sunstituia na outra) x -y=6 x²+y²=20​

Answer 1

Resposta:

$\left\{{{x-y=6}\atop{x^{2}+y^{2} =20}} \right.$

Vamos isolar o x na primeira equação:

X = 6 + y

Agora, sabendo o valor de x, basta substituir na segunda equação:

(6+y)² + y² = 20

Agora vamos desenvolver esta equação, incialmente o produto notável (6+y)²:

(6+y)² = 36+12y+y²

Assim:

y²+12y+36+y²=20

2y²+12y+36-20=0

2y²+12y+16=0

Veja que chegamos em uma equação do segundo grau e precisamos resolver para encontrarmos os valores de x, serão 2:

(-b±√Δ)/2a

onde;

Δ=b²-4*a*c

daí:

Δ=12²-4*2*16

Δ=16

(-12±√16)/2*2

(-12±4)/4

Raizes:

Y1 = (-12+4)/4 = -2

Y2 = (-12-4)/4 = -4

Agora que temos os valores de y, podemos substituir na equação para encontrarmos os valores x:

Vou substituir na primeria equação:

x - y = 6

Para y = -2

x-(-2) = 6

x+2=6

x=6-2

x=4

Para Y = -4

x-(-4) = 6

x+4 = 6

x = 6-4

x = 2

Há portanto dois pares de soluções para o sistema, são eles:

(4,-2) e (2,-4)

Espero ter ajudado, bons estudos!