Este é um estudo de caso simulado que tem o propósito de demonstrar a técnica de predição, com o emprego de modelos de regressão linear múltipla. 100 pessoas em bom estado de saúde, porém com índices altos de massa corporal (IMC entre 30 e 40) foram convidadas a participar de um estudo sobre o impacto da prática de atividades físicas e de dieta alimentar na redução da massa corporal (perda de peso). Elas foram randomicamente divididas em dois grupos, um que se submeteu a uma dieta alimentar com o uso concomitante de um estimulante natural recém-descoberto, e outro grupo, que não se submeteu a qualquer tipo de dieta. Aparentemente, esse novo estimulante resultava em grande efeito quando a pessoa se exercitava, caso contrário, o efeito era bem pequeno. O estudo foi conduzido para se testar essa hipótese. Sendo assim, todas as pessoas foram incentivadas a praticar atividades físicas de alta intensidade e registrar, a cada semana, o tempo total que haviam conseguido dedicar a essas atividades. As atividades físicas, entretanto, não eram obrigatórias. No final da primeira semana mediu-se a redução de massa corporal de cada um dos indivíduos. Os dados obtidos foram organizados na forma de uma tabela. Um modelo de regressão linear múltipla foi ajustado a esses dados, nos quais se incluiu o efeito cruzado entre as variáveis preditivas, que é o efeito do produto entre as mesmas variáveis na redução de peso, obtendo-se o seguinte resultado:
y= 1,25+0,15 x1+0,20 x2+0,30 x1 x2
onde
y=perda de peso ocorrido na primeira semana (kg)
x1=tempo dedicado a atividades fi´sicas na primeira semana (h)
x2= indicador se a pessoa na~o fez (0) ou fez (1) dieta alimentar
Com base nesses resultados, os pesquisadores puderam tirar algumas conclusões sobre o efeito do tempo semanal dedicado a atividades físicas e à prática de dieta alimentar com uso concomitante de estimulante natural na redução de peso daquele conjunto de pessoas, na primeira semana de tratamento.
Vamos Praticar
Agora que você compreendeu as funções e objetivos da construção de modelos de regressão para predição, pratiquemos um pouco mais sobre este assunto por meio da aplicação do conhecimento adquirido no estudo de caso proposto. Analise e interprete os resultados da pesquisa e responda às seguintes perguntas: quais foram as variáveis estudadas? Qual o tipo de cada variável, quantitativa ou qualitativa? Se quantitativa, qual sua unidade de medida? Se qualitativa, que níveis ou classes podem assumir? O que representa cada um dos quatro coeficientes do modelo de regressão linear múltipla? O efeito cruzado entre as variáveis x1 (tempo dedicado a atividades físicas na primeira semana) e x2 (se a pessoa fez ou não dieta alimentar) é positivo? Ou seja, um ajuda o outro na redução de peso das pessoas? Em que situações similares você poderia aplicar essa mesma técnica para gerar conhecimento a partir de dados?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
1)Quais foram as variáveis estudadas? As variáveis foram:
x1=tempo dedicado a atividades fisicas na primeira semana
x2= indicador se fez ou não a dieta (0) ou (1)y=perda de peso na primeira semana2)
Qual o tipo de cada variável, quantitativa ou qualitativa? Se quantitativa, qual a sua unidade de medida? Se qualitativa, que níveis ou classes podem assumir?
y=variável quantitativa, medida em kg.
x1=variável quantitativa, medida em horas.
x2 =variável quantitativa, medida no formato binário sim ou não,(0 ou 1)
3)O que representa cada um dos quatro coeficientes do modelo de regressão linear múltipla?
1,25 - representa o valor de y (perda de peso) caso x1 e x2 sejam igual a zero.
0,15 x1 - representa quanto será reduzido no peso referente as horas de exercícios realizados na semana.
0,20 x2 - representa o quanto será reduzido no peso, caso a pessoa tenha realizado a dieta.
0,30 x1 x2 - representa qual será a redução no peso, dependendo da relação entre horas de atividade fisica e a realização da dieta.
4)O cruzamento entre as variáveis x1 (tempo dedicado a atividade fisicas na primeira semana) e x2 (se a pessoa fez ou não dieta alimentar) é positivo? Ou seja, um ajuda o outro na redução de peso das pessoas?levando em consideração os seguintes dados:
x1 = 6 horas de exercícios na semana(4 dias,1:30 cada dia)
x2 = 0 (não fez dieta) ou 1 (fez dieta)Caso tenha feito dieta
y= 1,25+0,15 x1+0,20 x2+0,30 x1 x2y=
1,25+0,15*6+0,20*1+0,30*6*1y= 3,4Caso não tenha feito dieta
y= 1,25+0,15 x1+0,20 x2+0,30 x1 x2y=
1,25+0,15*6+0,20*0+0,30*6*0
y= 2,15