Question

Estatísticas de tráfego revelam que 25% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no teste de segurança. De 16 veículos interceptados, determine a probabilidade de:
a) 2 ou mais não passarem.
b) 4 ou mais não passarem.

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial(p,n) ==>Bin(0,25 , 16)

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^n-x            ...x=0,1,2,3,...,n

X: número de veículos interceptados numa autoestrada que não passam no teste de segurança.

p=0,25 (probabilidade de sucesso)

n=16

a)

P(X≥2) = 1 -P[X=0]-P[X=1]

P[X=0]= C16,0 *(0,25)^0 * 0,75^16^=0,75^16

P[X=1] = C16,1 *0,25 * (0,75)^15=16 *0,25*0,75^15

P(X≥2) = 1 - 0,75^16 - 16 *0,25*0,75^15 =0,936523

b)

P[X≥4] = 1 -P[X=0] -P[X=1] -P[X=2] -P[X=3]

P[X=0]= C16,0 *(0,25)^0 * 0,75^16^=0,75^16

P[X=1] = C16,1 *0,25 * (0,75)^15=16 *0,25*0,75^15

P[X=2] = C16,2 *0,25² * (0,75)^14 =120*0,25² *0,75^14

P[X=3] = C16,3 *0,25³ * (0,75)^13 =560*0,25³ *0,75^13

P[X≥4] =1 - 0,75^16- 16 *0,25*0,75^15 -  120*0,25² *0,75^14-560*0,25³ *0,75^13

P[X≥4] = 0,595012