Question

Estas são as tres primeiras figuras de uma sequencia infinita de figuras. Todas elas tem o mesmo padrão e lembram a forma da letra Y

A. Desenhe as duas proximas figuras desta sequencia
B. Quantos quadrados são necessarios para construir a 10 figura desta sequencia
C. Uma desta quadradinho sequencia por 47. Por que

Answer 1

As duas próximas figuras desta sequência estão anexadas. Serão necessários 32 quadrados para construir a 10ª figura. A 15ª figura contém 47 quadradinhos.

a) Observe que:

Na primeira figura, temos um quadrado na base e dois em cada ponta;

Na segunda figura, temos dois quadrados na base e três em cada ponta;

Na terceira figura, temos três quadrados na base e quatro em cada ponta.

Seguindo essa lógica, a quarta figura terá quatro quadrados na base e cinco em cada ponta. Já a quinta figura terá cinco quadrados na base e seis em cada ponta, como mostra a figura abaixo.

b) Na primeira figura, temos 5 quadrados;

Na segunda figura, temos 8 quadrados;

Na terceira figura, temos 11 quadrados;

Na quarta figura, temos 14 quadrados;

Na quinta figura, temos 17 quadrados.

A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ...) é uma progressão aritmética de razão 3. O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r. Sendo assim, na décima figura utilizaremos:

a₁₀ = 5 + (10 - 1).3

a₁₀ = 5 + 9.3

a₁₀ = 5 + 27

a₁₀ = 32 quadrados.

c) Se a figura possui 47 quadrados, então:

47 = 5 + (n - 1).3

47 = 5 + 3n - 3

47 = 3n + 2

3n = 45

n = 15

Ou seja, a décima quinta figura contém 47 quadradinhos.