Question

ESTÃO 25

Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de

uma empresa do Tocantins dada pela figura hachurada.

Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em

centímetros, qual é a área total da logomarca?

(A) (1+π) cm2

(B) (2+π) cm2

(C) (1+4π) cm2

(D) (2+4π) cm2

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Answer 1

Resposta: A resposta certa é a letra (B) (2+π) cm²

Explicação passo-a-passo:

Como você não disponibilizou a imagem, acabei utilizando a foto da questão 25 do vestibular da UFT 2019.2

Primeiro vamos lembrar os conceitos:

Temos 2 triângulos e um setor circular, relembrando a formula para calcular área de um triangulo: $\frac{b*h}{2}$. Já a área de um setor circular, é dada pela relação: 360º ------ πr²

                                    Фº-------- x

Aplicando as fórmulas:

Triangulo 1 (T1): basta calcular a área do triangulo maior e subtrair a área do triangulo menor ⇒ A1 = $\frac{2*2}{2}$ - $\frac{2*1}{2}$ = 1cm²

Triangulo 2 (T2): A2 = $\frac{2*1}{2}$ = 1cm²

Setor Circular: Neste caso, o raio da circunferência que forma o setor circular tem comprimento de 2cm, e o arco tem abertura de 90º. Substituindo na relação mostrada anteriormente:

⇒ 360 ----- π*2²

     90 ------ x

⇒ 360x = 360π

⇒ x = πcm²

Por fim, a área total da logo marca é obtida através da soma das 3 áreas:

At = 1cm² + 1cm² + π cm² (pondo o cm² em evidencia)

⇒ (1+1+π)*cm² = (2+π) cm²

bons estudos!