Question

Estando duas cargas eletricas Q idênticas separadas por uma distancia de 4m, determine o valor destas cargas sabendo que a intensidade da força entre elas é de 200N.

Answer 1

Para esse caso pode-se aplicar a Lei de Coulomb, que é definida conforme a seguinte fórmula:
$\vec F= \frac{K_o \cdot \| Q_1\| \cdot \|Q_2\|}{d^2}$

Onde: F é a força de interação entre as partículas (N); Ko é a constante eletrostática no vácuo (N·m²/C²); Q1 e Q2 são as cargas (C); d é a distância que separa as cargas. (m)

Como sabemos que as cargas são idênticas, vamos chamá-las por Q e, após isso, substituir todas as informações do enunciado na fórmula. Assim, teremos:
$\vec F= \frac{K_o \cdot \| Q\| \cdot \|Q\|}{d^2} \\ \\ 200 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot Q^2 }{4^2}$

Isolando a carga, reduzindo a expressão e encontrando o seu valor:
$200 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot Q^2 }{16} \\ \\ Q^2 \cdot 9 \cdot 10^9= 200 \cdot 16 \\ \\ Q^2= \frac{200 \cdot 16}{9 \cdot 10^9} \\ \\ Q= \sqrt{\frac{200 \cdot 16}{9 \cdot 10^9} } \\ \\ Q= \frac{4 \cdot \sqrt{200}}{3 \cdot \sqrt{10^9}}$

$Q= \frac{4 \cdot \sqrt{200}}{3 \cdot \sqrt{10^9}} \\ \\ Q= \frac{4 \cdot 10 \sqrt{2}}{3 \cdot 10^4 \sqrt{10}} \\ \\ Q= \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot 10^3 \sqrt{10}} \\ \\ Q= \frac{4}{3} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$

Por fim, racionalizando e encontrando o valor das cargas:
$Q= \frac{4}{3} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \\ \\ Q= \frac{4}{3} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{20}}{10}} \\ \\ Q= \frac{4}{3} \cdot 10^{-4} \cdot 2\sqrt{5} \\ \\ Q= \frac{8}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 10^{-4} \\ \\ \boxed{Q= 5,962 \cdot 10^{-4} ~C}$