Question

Estando afastado 6 metros de um muro de 3 metros de altura, um menino chuta uma bola que cai exatamente sobre o citado muro, após percorrer a trajetória descrita pela equação y = ax² + (1 - 4a)x , em relação ao sistema de coordenadas usual. Nestas condições, a altura máxima atingida pela bola é:

a) 10
b) 4
c) 8
d) 12
e) 6

Obs: As coordenadas são (6,3) e eu sei que é pra calcular o Yv mas preciso dos calculos.

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

Utilizando o sistema de coordenadas usual:

x=6 => pois a bola cai 6 m de distância do local de chute (origem das coordenadas)

y= 3 => pois ela atinge o um muro de 3 m de altura.

Substituindo x=6 e y=3 na equação y = ax² + (1 - 4a)x:

3=a.6²+(1-4a).6

3=36a+6-24a

12a=3-6

12a= -3

a= -3/12= -(3÷3)/(12÷3)= -1/4

Substituindo a= -1/4 em y = ax² + (1 - 4a)x

y = -x²/4 + [1 - 4(-1/4)]x

y= -x²/4+(1+1)x

y= -x²/4 + 2x

Para calcular o vértice (V) da função:

a= -1/4; b=2 e c=0

Δ=b²-4ac=2²-4(-1/4).0=4

$\displaystyle V(x_{V}, y_{V})= V\left( -\frac{(b)}{2(a)}, -\frac{\Delta}{4(a)}\right)\\\\\\V\left( -\frac{(\diagup\!\!\!\!2)}{\diagup\!\!\!\!2(-\frac{1}{4})}, -\frac{\diagup\!\!\!\!4}{\diagup\!\!\!\!4(-\frac{1}{4})}\right)=(4,4)$

A altura máxima é o yv = 4 m

Observe no gráfico:

Ponto A: Posição do lançamento da bola (chute do menino)

Ponto V: Máxima altura que a bola atinge

Ponto B: Posição onde a bola alcança o muro com 3 m de altura