Question

estabelecendo se que log2 = 0,30103, calcule log de 10 na base 2, log de 5 na base 10, log de 5 na base 2 e log de 64 na base 5

Answer 1

A)
log2(10) = 
log10(10)/log10(2) = 
1/0,30103 = 3,32192.. 


B) 
log10(5) = 
log10(10/2) = 
log10(10) - log 10(2) = 
1 - 0,30103 = 0,69897 

C)
log2(5) = 
log10(5)/log10(2) = 
0,69897 - 0,30103 = 0,39794   


D)
log5(64) = 
log10(64)/log10(5) = 
log10(2^6)/log10(5) = 
6log10(2)/log10(5) = 
(6 X 0,30103)/0,69897 = 2,58405.. 


2^6= 2 elevado a 6 
log10(2) = log de 2 na base 10 
log10(10) = 1 (log de 10 na base 10)

Answer 2

Os valores de log₂(10), log₁₀(5), log₂(5) e log₅(64) são, respectivamente: 3,321928047; 0,69897; 0,430676566 e 2,584059396.

a) log₂(10)

Vamos mudar a base desse logaritmo para 10.

Para isso, utilizaremos a propriedade de mudança de base:

• $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$.

Então: $log_2(10)=\frac{log_{10}(10)}{log_{10}(2)}$.

Quando o logaritmando é igual a base, o valor do logaritmo é igual a 1. Como log(2) = 0,30103, podemos concluir que:

log₂(10) = 1/0,30103

log₂(10) = 3,321928047.

b) log₁₀(5)

Veja que 5 = 10/2. Então, vamos reescrever o logaritmo:

log₁₀(5) = log₁₀(10/2).

A propriedade da subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y).

Então:

log₁₀(5) = log₁₀(10) - log₁₀(2)

log₁₀(5) = 1 - 0,30103

log₁₀(5) = 0,69897.

c) log₅(2)

Fazendo a troca de base para a base 10, obtemos:

log₅(2) = log(2)/log(5).

O valor de log(5) foi calculado no item anterior. Portanto:

log₅(2) = 0,30103/0,69897

log₅(2) = 0,430676566.

d) log₅(64)

Sabemos que 64 = 2⁶. Então:

log₅(64) = log₅(2⁶) = 6.log₅(2).

O valor de log₅(2) foi calculado anteriormente. Portanto:

log₅(64) = 6.0,430676566 = 2,584059396.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18243893