Question

Estabeleça os valores de m para os quais a função f de R em R , definida por f(x)= 5x(ao quadrado) -4x +m admita duas raizes reais e distintas

Answer 1

$f(x)=5x^2-4x+m$
Δ=$(-4)^2-4*5m = 16-20m$
Para que tenha raízes reais e distintas, Δ>0, então:
$16-20m\ \textgreater \ 0 \\ =-20m\ \textgreater \ -16 \\ m\ \textgreater \ 16/20=4/5$
m tem que ser mair que 4/5

Answer 2

Estabeleça os valores de m para os quais a função f de R em R , definida por f(x)= 5x(ao quadrado) -4x +m admita duas raizes reais e distintas
f(x)= 5x(ao quadrado) -4x +mf(x) = 5x² - 4x + m    ( igualar a ZERO)
5x² - 4x + m = 0   

5x² - 4x + m = 0
a = 5
b = - 4
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(5)(m)
Δ = + 16 - 20m      ( igualar a ZERO)

16 - 20m > 0
- 20m > - 16
m >-16/-20
m > + 16/20   ( divide AMBOS por 4)
m > 4/5


SÓ PARA VERIFICAR a equação

5x² -4x + m = 0
5x² - 4x + 4/5 = 0

                 4
5x² - 4x + ------ = 0   mmc = 5
                  5

5(5x²) - 5(4x) + 1(4) = 5(0)
---------------------------------- = fração com igualdade despreza denominador
            5

5(5x²) - 5(4x) + 1(4) = 5(0)
25x² - 20x + 4 = 0    ( essa é a EQUAÇÃO quando m= 4/5) admite raizes