Question

Estabeleça os valores de m para os quais a função f, de R em R , definida por f(x)=5x²-4x+m admita duas raízes reais distintas.

Answer 1

Estabeleça os valores de m para os quais a função f, de R em R , definida por f(x)=5x²-4x+m admita duas raízes reais distintas.

f(x) = 5x² - 4x + m

5x² - 4x + m = 0
a = 5
b = - 4
c =m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(5)(m)
Δ = + 16 - 20m

16 - 20m = 0
-20m = - 16
x = -16/-20
x = + 16/20 -------divide ABMBOS po 4
x = 4/5

então

5x² - 4x + m = 0
5x² - 4x + 4/5 = 0

25x² - 20x + 4 = 0     FRAÇÃO com igualdade desprezamos o denominador
--------------------------
          5

25x² - 20x + 4 = 0
a = 25
b = - 20
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(25)(4)
Δ = + 400 - 400
Δ = 0
se
Δ = 0  uma ÚNICA raiz ou DUAS raízes iguais

então

x = - b/2a

x' e x" = -(-20)/2(25)
x' e x" = + 20/50 -----------divide AMBOS por 10

x' e x" = 2/5