Estabeleça o domínio em cada caso das funções abaixo:
Soluções para a tarefa
a)
O denominador não pode ser nulo. Portanto, temos:
4 - 6x ≠ 0
6x ≠ 4
x ≠ 4/6
x ≠ 2/3
O domínio será D = {x ∈ R ║ x ≠ 2/3} ou, se você preferir, D = R - {2/3}.
b)
O número dentro da raiz não pode ser negativo. Portanto, temos:
x + 5x² ≥ 0
x*(1 + 5x) ≥ 0
Precisamos resolver essa inequação-produto para determinar o domínio de f(x).
Seja a(x) = x, b(x) = 1 + 5x e a(x)b(x) nossa inequação-produto. A função a(x) = x é uma reta crescente com sinal positivo para x ≥ 0. A função b(x) = 1 + 5x é uma reta crescente com sinal positivo para x ≥ -1/5. Montando um quadro de sinais, temos:
a(x) ---(-1/5)-----0++++
b(x) ---(-1/5)+++0++++
a(x)b(x) ++(-1/5)-----0++++
Logo, podemos concluir que x ≤ -1/5 ou x ≥ 0.
O domínio será D = {x ∈ R ║ x ≤ -1/5 ou x ≥ 0}. Você também pode escrever ele como D = ]-∞; -1/5] + [0; +∞[.
c)
O domínio da função f(x) é o conjunto dos números reais, pois você pode atribuir a x qualquer valor. Não há restrições.
O domínio será D = R.