Question

Estabeleça, em graus, a medida dos Arcos de a) 5π/4 rad7; b) 7π/6 rad;c) π/2 rad.

Answer 1

Lembrando que:
$\pi rad = 180$

podemos converter radianos em graus aplicando a regra de três simples:

a)
$\pi rad = 180$º
$\frac{5}{4} \pi = x$

$\pi x = 180* \frac{5}{4} \pi$ (I)

$\pi x = \frac{225 \pi}{4}$

$x = \frac{225\pi}{\pi}$

x = 225º

b) Pegando a mesma ideia de (I) na letra a:

$\pi x = 180* \frac{7}{6} \pi$

$\pi x = \frac{1260 }{6} \pi$

$\pi x = 210 \pi$

$x = \frac{210}{ \pi } \pi$

$x = 210$°

c) como $\pi rad = 180$°, logo o dobro de $\pi$, $2 \pi$, será o dobro de 180°: 360°

Answer 2

As medidas dos arcos, em graus, são a) 225 graus, b) 210 graus, c) 90 graus.

Para resolvermos essa questão, temos que saber que uma volta completa no círculo trigonométrico possui 360 graus, e que isso equivale a 2π radianos.

Com isso, para encontrarmos as medidas dos arcos em graus, devemos utilizar de razão e proporção. Como 2π radianos equivalem a 360 graus, teremos que uma fração dessa medida em radianos irá equivaler à multiplicação de 360 graus pela mesma fração.

Assim, temos:

a) 5π/4

360    =      x    

 2π           (5π/4)

Passando 5π/4 multiplicando para o outro lado, temos:

360 x  5π    =  x

 2π         4      

Dividindo 360 por 8 (2 x 4), e simplificando π, temos:

45   x   5    =   x

Assim, temos que o arco x possui 225 graus.

b) 7π/6

360    =      x    

 2π           (7π/6)

Passando 7π/6 multiplicando para o outro lado, temos:

360 x  7π    =  x

 2π         6      

Dividindo 360 por 12 (2 x 6), e simplificando π, temos:

30   x   7    =   x

Assim, temos que o arco x possui 210 graus.

c) π/2

360    =      x    

 2π           (π/2)

Passando π/2 multiplicando para o outro lado, temos:

360 x  π    =  x

 2π        2      

Dividindo 360 por 4 (2 x 2), e simplificando π, temos:

90   x   1    =   x

Assim, temos que o arco x possui 90 graus.

Com isso, concluímos que as medidas dos arcos, em graus, são a) 225 graus, b) 210 graus, c) 90 graus.

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