Question

estabeleça a condição de existencia da função y = log4 (x2 -9)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jefferson, que é simples a resolução.
Pede-se a condição de existência da segunte função:

y = log₄ (x²-9)

Veja: só há logaritmos de números positivos (> 0). Então teremos que impor que o logaritmando (x²-9) seja maior do que zero. Então:

x² - 9 > 0
x² > 9
x > +-√(9) ----- como √(9) = 3, então teremos que:
x = > +- 3 ----- note que isto é a mesma coisa que:

x < -3, ou x > 3 ------ Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x < -3, ou x > 3}

Ou ainda, se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = (-∞; -3) ∪ (3; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.