Question

● Está situado entre 300000 e 400000.● Seus 4 últimos algarismos são zeros.● Asoma dos seus algarismos é 7. ● Qual é o número?

Answer 1

Olá Duda.



Vamos chamar esse número de k, sabendo que ele está no seguinte intervalo:

$\mathsf{3\cdot10^5\leq k\ \textless \ 4\cdot10^5}$

Vamos representar k na forma decimal:

$\mathsf{a\cdot10^5+b\cdot10^4+c\cdot10^3+d\cdot10^2+e\cdot10^1+f\cdot10^0=k}$

Sabemos que seus 4 últimos algarismos são 0, portanto temos:


$\mathsf{a\cdot10^5+b\cdot10^4=k}$

Já a soma de seus algarismos deve dar 7:

$\mathsf{a+b=7}$

Mas como vimos antes a não pode ser maior que 4 e nem menor que 3, portanto a deve ser igual a 4:

$\mathsf{3+b=7}\\\\\mathsf{b=7-3}\\\\\mathsf{b=4}$

$\mathsf{3\cdot10^5+4\cdot10^4=k}\\\\\mathsf{300.000+40.000=k}\\\\\boxed{\mathsf{340.000=k}}$