Question

Esta pergunta está no PDF junto com o gráfico.

Determine a derivada da função f(x)= x²-6x+5, usando a definição. Após determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto onde
x =2. Faça o gráfico com os resultados.

Como pede para esboçar gráfico pode ser feito no programa GeoGebra ou qualquer outro programa de gráficos para poder ter o esboço, mas preciso que poste o link do
arquivo para que eu possa conferir.  

Não esquecendo de usar a definição para realizar o cálculo!

Preciso do Passo a Passo!

Obrigado!

fde714a599313ded8a5ada5fd7b84ab5.pdf

Answer 1

Definição de derivada:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-6(x+h)+5-(x^2-6x+5)}{h}\\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^2+2hx+h^2-6x-6h+5-x^2+6x-5)}{h}\\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{2hx+h^2-6h}{h}\\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h-6)}{h}\\ \\ \boxed{f'(x)= \lim_{h \to 0} 2x+h-6=2x-6}\\ \\ Para \ x=2\\ \\ \boxed{m=-2}$

Equação da reta que passa no ponto (2,-3) com m=-2:

$y-y_o=m(x-x_o)\\ \\ y+3=-2(x-2)\\ y+3=-2x+4\\ \boxed{y=-2x+1}$

Gráfico anexo