Question

Esta figura representa o recipiente do antitranspirante roll-on que utiliza uma esfera em sua extremidade
para manter o ar afastado do líquido antitranspirante e ao mesmo tempo facilitar a aplicação.
Considere que um determinado desodorante tem formato de um cilindro com altura igual a 7,5 cm no qual
foi colocada uma esfera, de 2 cm de raio, de modo que o centro da esfera coincida com o centro da base
superior do cilindro.
A capacidade máxima de líquido antitranspirante que esse desodorante comporta é:
A) 19 π
B) 58/3 π
C) 24 π
D) 74/3 π

Answer 1

Primeiramente, calculamos o volume do cilindro:

V = π * r² * h = π * 2² * 7,5 = 30 π cm³

Depois, calculamos o volume da esfera:

V = 4 * π * r³ / 3 = 4 * π * 2³ /  3 = 32 π / 3 cm³

Com os volumes calculados, temos que descontar o volume da esfera do volume do cilindro. Porém, devemos dividir o volume da esfera por dois, pois metade da esfera fica dentro do cilindro e metade fora. Assim, temos:

V = 30 π - 32 π / (3 * 2) = 30 π - 16 π / 3 = 90 π  / 3 - 16 π / 3 = 74 π / 3 cm³

Portanto, a capacidade máxima de desodorante é 74 π / 3 cm³, ou seja, a alternativa "d)" .