Esta é a fórmula que determina o número de diagonais de um polígono em função do número de lados:

Qual o número de lados de um polígono com 740 diagonais?
Número de lados: .
Anexos:
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d = n.(n - 3) : 2 = 740
n² - 3.n = 1.480
n² - 3.n - 1.480 = 0 (eq do 2º grau)
a = 1 b = - 3 c = - 1.480
Delta = b² - 4 . a . c = (- 3)² - 4 . 1 . (- 1.480)
= 9 + 5.920 = 5.929
n = ( - b + - raiz de 5.929 ) : 2.1
n = ( -(-3) + - 77 ) : 2 = ( 3 +- 77 ) : 2
n = ( 3 + 77 ) : 2 = 80 : 2 => n = 40 OU
n = ( 3 - 77 ) : 2 = - 74 : 2 => n = - 37 (NÃO SERVE)
Resposta: 40 lados.
verificação: 40 . (40 - 3) : 2 = 20 . 37
= 740 (diagonais)
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