Question

Esta é a fórmula que determina o número de diagonais de um polígono em função do número de lados:



Qual o número de lados de um polígono com 740 diagonais?

Número de lados:  .

Answer 1

    d  =  n.(n - 3)  :  2  =  740

            n²  -  3.n  =  1.480

            n²  -  3.n  -  1.480  =  0    (eq do 2º grau)

     a = 1    b = - 3    c = - 1.480

     Delta  =  b²  -  4 . a . c  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 1.480)
                                          =   9  + 5.920  =  5.929

     n  =  ( - b  + - raiz de 5.929 ) :  2.1

     n  =  ( -(-3)  + -  77 ) : 2  =  ( 3  +- 77 ) : 2

     n  =  ( 3 + 77 ) : 2  =  80 : 2  =>  n  =  40      OU

     n  =  ( 3 - 77 ) : 2  =  - 74 : 2   =>  n = - 37    (NÃO SERVE)

               Resposta:  40  lados.

      verificação:   40 . (40 - 3)  :  2  =  20  .  37  

                                                       =  740   (diagonais)