Question

Esses triângulos são semelhantes. As medidas indicadas estão em centímetros.

a) Qual é a razão de semelhança do triângulo maior para o menor?
b) Qual é o valor de X? E de Y?
c) Qual é o perímetro do triângulo ABC e do triângulo DEF?

OBS~ OS triângulos estão no arquivo

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Answer 1

A razão de semelhança entre os dois triângulos é a razão que existe entre seus lados correspondentes:
AC/DE = BC/DF = AB/FE
Substituindo os valores indicados na figura:
a) A razão de semelhança entre os dois triângulos:
AC/DE = 25/20 = 5/4 = 1,25

R: A razão de semelhança entre o triângulo maior e o menor é 5/4 ou 1,25/1 ou 1,25.

b) O valor de X:
AC/DE = AB/X
25/20 = 15/X
25X = 15 × 20
X = 300 ÷ 25
X = 12 cm
O valor de Y:
AC/DE = BC/Y
25/20 = 18/Y
25Y = 20 × 18
Y = 360 ÷ 25
Y = 14,4 cm

c) O perímetro é igual à soma dos três lados:
ABC = 25 + 18 + 15
ABC = 58 cm, perímetro do triângulo ABC

DEF = 20 + 14,4 + 12
DEF = 46,4 cm, perímetro do triângulo DEF

P.S.: Conferindo a razão de semelhança entre os dois triângulos:
A razão entre os lados é também a razão entre os perímetros:
58/46,4 = 1,25