Question

Esse quarteirão, cuja área mede 8330 m2 pode ser representado pelo trapézio retângulo
ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui
40m a mais que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto A) e
precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto
D pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B de B até Ce de C até D
nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio mede
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Answer 1

Olá, tudo bem?

O exercício é calcular uma dimensão do trapézio

O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos e mais outros dois lados. É um quadrilátero notável pois a soma dos seus ângulos internos  resulta em 360º.

Existem três tipos de trapézio:

• o retângulo que apresenta dois ângulos retos;
• o isósceles  que possui dois lados congruentes;
• o escaleno no qual todas as medidas dos lados são diferentes.

Vamos  ao exercício

Dados do exercício:

A = (B + b). h/2 = 8330 m²

Rua Paula Souza = x (base menor)

Avenida Maracanã = x + 40 ( base maior)

Viviane precisa ir do ponto A ao Ponto D. Pelo seguinte caminho A a B, B a C e C à D = 308m.

Pede-se o comprimento da Rua São Francisco Xavier.

Cálculo da altura

(x + 40 + x). h = 16660

h = 16660/(2x + 40)

x + h + x + 40 = 308 m

2x + h =  268

h = 268 - 2x

16660 = (2x + 40) . (268 - 2x)

16660 = 536x - 4x² +  10720 - 80 x

-4x² + 456x -5940 = 0    (dividindo tudo por -4

x² - 114x + 1485 = 0

x = (114 +-√12996 - 5940)/2

x = (114 +-84)/2

x' =  99

x" =  15

se x = 99

h = 268 - 198 =  70

16660 = (2x + 40) . (268 - 2x)

16660  = (2.99 + 40) . (268 - 198)

16660 = 238 . 70

16660 = 16660

se x = 15

h = 268 - 30 = 238

16660 = (2x + 40) . (268 - 2x)

16660 = (30 + 40) (268 - 30)

16660 = 70 . 238

16660 = 16660

Diante deste quadro, e pelas grandezas envolvidas, escolhemos x = 99 e h = 70

Cálculo da rua São Francisco Xavier

Traçando uma paralela à altura temos um triangulo retângulo formado em AC'D

AC' = 70m e C'D = 40m .

Utilizando o teorema de Pitágoras temos:

RSFX² = 70² + 40²

RSFX²=  4900 + 1600

RSFX = √6500

RSFC = 80,62 m

O comprimento da Rua São Francisco Xavier mede 80,62 m

Saiba mais sobre área de figuras planas, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/24839620

Sucesso nos estudos!!!