Question

Esse processo de derivação pode continuar enquanto as funções sejam deriváveis e, dessa forma, podemos encontrar a derivada enésima ."y^n=d^ny/dx^n da função . O trecho anterior, refere-se a conclusão da definição de derivações sucessivas. Seja dada a função y=x^4+3x^3-2x^2+7x-15 , ao realizar a operação de derivação sucessiva até a ordem 10 (n=10), para esta função, é possível afirmar que. Assinale a alternativa CORRETA.
A derivada sucessiva y^n=0 será válida para quaisquer derivadas sucessivas de y^n>-5
para n=10 , todas as derivadas sucessivas são iguais y^n=4x^3
Para n=10 não existe derivada, pois a função não é derivável.
Para n>4 não existem derivadas sucessivas para esta função.
Para n=5 a função é constante e igual a 24

Answer 1

Ola!

Temos então a seguinte função:

$y=x^{4}+3x^{3}-2x^{2}+7x-15$

Assim, ao realizarmos derivações sucessivas pela Regra do Tombo, até n = 10, obteremos:

• Primeira derivada

$\frac{dy}{dx}=4x^{3}+9x^{2}-4x+7$

• Segunda derivada

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=12x^{2}+18x-4$

• Terceira derivada

$\frac{d^{3}y}{dx^{3}}=24x+18$

• Quarta derivada

$\frac{d^{4}y}{dx^{4}}=24$

Logo, temos que para n > 4 não existem derivadas sucessivas para esta função, sendo a alternativa 4, a alternativa correta.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta derivada sucessiva yn =0 será valida para quaisquer derivadas sucessivas de y quando y >ou igual 5. Está é a resposta a sua está errada acabei de fazer no ava