Question

Essa integral está me dando dor de cabeça já, por favor me ajudem!

$\int{\frac{dx}{2x^{2}+5 } }$

Answer 1

Resposta:

∫   1/(2x²+5)   dx

(1/5) * ∫  1/(2x²/5+  1)   dx

Substitua ==>u=x/√(5/2) ==> du=√(2/5) * dx ==> √(5/2) * du =dx

(1/5) *√(5/2)*  ∫  1/(u²+  1)   dx

∫  1/(u²+  1)   dx

faça u=tan y  ==> du=sec²y du ..y=arctan(u)

∫  1/(tan²(y)+  1)   sec²y du

****tan²(y)+  1  = sec²y

∫dy  = y + constante    , como y=arctan(u)

∫  1/(u²+  1)   dx =  arctan(u) + constante

como u = x/√(5/2)

=(1/5) *√(5/2)* arctan [x/√(5/2)]  + constante

=(1/√10)  * arctan [x*√(2/5)]  + constante