Question

Essa fração é um número irracional? Como saber? $\sqrt\frac{40}{10}$

Answer 1

Para resolver primeiro nós realizamos a operação que está dentro da fração:

$\sqrt{ \frac{40}{10} } = \sqrt{ \frac{4}{1} }$

Agora temos a raiz de 4

$\sqrt{4}$

Outra forma de representar a raiz é na forma de expoente

$\sqrt[2]{ {4}^{1} } = {4}^{ \frac{1}{2} }$

Ok, sabemos que 4 = 2 × 2 = 2²

${ ({2}^{2} )}^{ \frac{1}{2} }$

Agora nós multiplicamos as potências

$2 \times \frac{1}{2} = \frac{2}{2}$

Ou seja

${ ({2}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } = {2}^{ \frac{2}{2} }$

Temos que 2/2 = 1

Então

${2}^{ \frac{2}{2} } = {2}^{1} = 2$

Por fim temos o seguinte

$\sqrt{4} = 2$

Resposta: Não, esse é um número racional

Espero que tenha compreendido