Question

Essa equação existe? A+b=-1 a×b=1

Se existe, qual o valor de A e B?
Como resolve-la?
Fui desafiada a encontrar resposta porem nao acho razão nehuma. Se alguém souber pf estou a disposição a eesolver juntos.obg

Answer 1

$\left \{ {{a+b=-1} \atop {a*b=1}} \right. \\\\ a=\frac{1}{b}$

Substituindo a na primeira equação, temos.

$\frac{1}{b}+b=-1\\\\ \frac{1+b^2}{b}=-1\\\\ 1+b^2=-b\\ b^2+b+1=0\ \ \ (a=1;b=1;c=1)\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1^2-4*1*1\\ \Delta= 1-4\\ \Delta=-3$

Como delta deu negativo, então o sistema de equações não possui soluções reais.

$\boxed{S=\varnothing\ \ \ \ \ ((a,b)\in \mathbb{R})}$

Informações adicionais:

Podemos, no entanto, encontrar as soluções no conjunto dos números complexos.

$b=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\b=\frac{-1\pm\sqrt{-3}}{2}\\b=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$

Substituindo b na primeira equação, temos:

$a+b=-1\\a=-1-b\\a=-1-\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}\\a=\frac{-2+1\mp\sqrt{3}i} {2}\\a=\frac{-1\mp\sqrt{3}i}{2}$

Então, o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{(a,b)\in \mathbb{C}/(\frac{-1-\sqrt{3}i}{2},\frac{-1+\sqrt{3}i}{2});(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})\}}$

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