Question

( essa é para os gênios)!   Em uma progressão aritmética de números ímpar de termos ,o termo central supera em uma unidade o número de termos. sabendo-se que a soma dos termos é igual a 462 e que o primeiro termo é igual a 2, o sexto termo é igual a:

Answer 1

A PA tem a forma:

$PA(2,.......a_p,.........,a_n)$

Usando a propriedade das PA's de que o dobro do valor do termo central é igual a soma do primeiro com o último termo:

$2a_p=2+a_n=2(n+1)\\ \\ 2+a_n=2n+2\\ \\ a_n=2n\\ \\ S_n=\frac{n(2+2n)}{2}=462\\ \\ 2n+2n^2-924=0\\ \\ n=21\\ \\ a_{21}=42\\ \\ a_{21}=a_1+20r\\ \\ 42=2+20r\\ \\ r=2\\ \\ a_6=2+5.2=12$