Essa é de amargar. Quem souber, por favor, ajude-me.
Seja 2f(mx) = 2f(x) + 3, de domínio real não negativo. Sabendo que f(4) = k e que f(0) não existe, determine, em função de k, f(1).
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
f(mx) = f(x) + 3
Vamos expressar a função f em uma única variável
p/ x = m => 2f(m²) = 2f(m) + 3 => f(m²) = f(m) + 3/2
p/ m = 2 => f(4) = f(2) + 3/2 => k = f(2) + 3/2 => f(2) = k - 3/2
p/ m = 4 = > f(16) = f(4) + 3 /2=> f(16) = k + 3/2=>
Queremos
f(1) = ? , f(0) não existe
f(2) = k-3/2
f(4) = k
f(16) = k + 3/2
Perceba Mirela, que a variável m cresce em PG, enquanto suas imagens crescem em PA de razão 3/2
Logo f(1) = k - 3/2 - 3/2 => f(1) = k - 6/2
f(1) = k - 3
Vamos expressar a função f em uma única variável
p/ x = m => 2f(m²) = 2f(m) + 3 => f(m²) = f(m) + 3/2
p/ m = 2 => f(4) = f(2) + 3/2 => k = f(2) + 3/2 => f(2) = k - 3/2
p/ m = 4 = > f(16) = f(4) + 3 /2=> f(16) = k + 3/2=>
Queremos
f(1) = ? , f(0) não existe
f(2) = k-3/2
f(4) = k
f(16) = k + 3/2
Perceba Mirela, que a variável m cresce em PG, enquanto suas imagens crescem em PA de razão 3/2
Logo f(1) = k - 3/2 - 3/2 => f(1) = k - 6/2
f(1) = k - 3
mirelagomesalve:
Obrigada, Hcsm, você é fera demais!
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