Question

Essa daqui é da FUVEST... Não sei que ano, não quero respostas copiadas... quero soluções criativas ;D

Answer 1

$log_{b}(a)=c <=> b^{c}=a$
$log_{(b^{n})}(a) = (1 / n)*log_{b}(a)$
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O logaritmando deve ser positivo, diferente de zero.

No caso, o logaritmando é $log_{(1/3)}(x^{2} - x + 1)$

$log_{(1/3)}(x^{2} - x + 1)>0$
$log_{(3^{-1})}(x^{2} - x + 1)>0$
$(1 / [-1]) * log_{3}(x^{2}-x+1)>0$
$- log_{3}(x^{2}-x+1)>0$
$log_{3}(x^{2}-x+1) <0$
$x^{2}-x+1<3^{0}$
$x^{2}-x+1<1$
$x^{2}-x<0$
$x(x-1)<0$

$x<0$

$x-1<0$
$x<1$

Fazendo um estudo de sinais, vemos que os valores de x entre 0 e 1 fazem com que x² - x seja menor que zero, fazendo com que a condição do logaritmando ser maior que zero seja respeitada

$0 < x < 1$