Essa afirmação está correta? 19,999 = 20
Soluções para a tarefa
x= 19,999...
10x =199,999...
9x = 180
x= 180/9
x = 20
Yep, 19,999... = 20.
Bons estudos.
Vamos lá.
Veja, Augusto, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para informar se a afirmação abaixo é verdadeira:
19,999... = 20.
Resposta: sim. E veja por quê:
Existe uma regra bem prática para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Essa regra resume-se no seguinte: iguala-se a dízima a um certo "x". Depois multiplica-se essa dízima por uma potência de "10" capaz de, após algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízima periódica). Então vamos tomar a dízima periódica da sua questão e vamos igualar a um certo "x", ficando assim:
x = 19,999....... ------ vamos multiplicar "x" por "10", ficando assim:
10*x = 10*19,999..... ----- efetuando os produtos indicados, temos:
10x = 199,999........
Agora vamos subtrair "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Fazendo isso, temos:
10x = 199,999......
.- x = - 19,999.........
---------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 180,000..... --- (veja: o período desapareceu) ----- ou apenas:
9x = 180 -------- isolando "x", teremos:
x = 180/9 ----- note que esta divisão dá exatamente "20". Logo:
x = 20 <---- Pronto. Esta é a resposta. Então está provado que: 19,999..... é realmente igual a "20".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.