Question

esqueci da letra C
1.2) Determine o centésimo termo (a100) das PAs abaixo: a) 10 , 20 , 30 , . . . b) –15 , –9 , –3 , . . .​ c) -15, +15, -15, +15​

Answer 1

Conteúdo:

       Progressão Aritmética

Desenvolvimento:

• Para a resolução do problema tem uma formulinha direta para esse problema, ela é:

$\large {\boxed {\sf a_n= a_1 + \left ( n-1 \right)\cdot r }}$

Onde...

aₙ = Enésimo Termo

a₁ = Primeiro Termo

n = Posição do Enésimo Termo

r = Razão da P.A

  Tendo isso em mente resolveremos A e B:

• Mas antes temos que a razão é dada como:

$\large {\boxed {\sf r = a_1 - a_2}}$

          $\searrow$

$\large { \sf A) \quad A_{100 } = 10 + (100 -1 ) \cdot 10 \quad = \quad \bf 1000 }$

$\large { \sf B) \quad A_{100 } = -15 + (100 -1 ) \cdot (-6) \quad = \quad \bf -609 }$

• Na questão C, temos que o primeiro termo é -15 e o segundo +15, tendo que o que muda no número 15 é o sinal de negativo ou positivo, repare que o primeiro, terceiro, quinto, sétimo, nono termo e entre os demais termos será negativo, mas se paramos para pensar numa multiplicação, que seja, o número 3 encaixa em praticamente todos os termos negativos , veja...

3 x 3 = 9  → O nono termo será negativo.

3 x 4 = 12 → O décimo segundo termo será negativo.

3 x 33 = 99 → O nonagésimo termo será negativo.

• Sabendo que o nonagésimo termo negativo, então o próximo termo será positivo, logo +15.

                   $\large {\boxed {\bf +15}}$