Question

(ESPM - SP) Para x ≠ ±1, a expressão (x²-x)/x²-1 - (x-1)/ x²-2x+1 + 2/x²-1 equivale a?

Answer 1

    $\ \ \ \frac{x^2-x}{x^2-1}- \frac{x-1}{x^2-2x+1} + \frac{2}{x^2-1}$

$\\= \frac{x\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}- \frac{x-1}{(x-1)\cdot(x-1)} + \frac{2}{x^2-1} \\ \\= \frac{x}{x+1}- \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x^2-1} \\ \\= \frac{(x-1)\cdot x}{x^2-1}- \frac{(x+1) \cdot 1}{x^2-1} + \frac{2}{x^2-1} \\ \\= \frac{x^2-x}{x^2-1}- \frac{x+1}{x^2-1} + \frac{2}{x^2-1} \\ \\= \frac{x^2-x-(x+1)+2}{x^2-1}\\ \\= \frac{x^2-x-x-1+2}{x^2-1}\\ \\= \frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\\ \\= \frac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}\\ \\= \frac{x-1}{x+1}$

Answer 2

A expressão equivale a:

(x - 1)

(x + 1)

Explicação:

A expressão é:

(x² - x) -   (x - 1)     +   2  

x² - 1     x² - 2x + 1    x² - 1

Temos que fatorar alguns termos dessa expressão.

x² - x pode ser fatorado assim: x.(x - 1)

x² - 1 pode ser fatorado assim: (x + 1).(x - 1)

x² - 2x + 1 pode ser fatorado assim: (x - 1).(x - 1)

Então, nossa expressão fica assim:

   x(x - 1)     -    (x - 1)     +        2         =

(x + 1).(x - 1)   (x - 1).(x - 1)    (x + 1).(x - 1)

   x     -   1     +       2         =

(x + 1)    (x - 1)   (x + 1).(x - 1)

Tiramos o m.m.c. dos denominadores

x.(x - 1) - (x + 1) + 2 =

   (x + 1).(x - 1)

x² - x - x - 1 + 2 =

 (x + 1).(x - 1)

x² - 2x + 1 =

(x + 1).(x - 1)

(x - 1).(x - 1) =

(x + 1).(x - 1)

(x - 1)

(x + 1)

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